POJ 3207 Ikki's Story IV Panda's Trick (POJ 六道2SAT之一)

题意：平面上，一个圆，圆的边上按顺时针放着n个点。现在要连m条边，比如a，b，那么a到b可以从圆的内部连接，也可以从圆的外部连接。给你的信息中，每个点最多只会连接的一条边。问能不能连接这m条边，使这些边都不相交。题意可能刚开始不是很好理解，比如1 5连边，2，6连边，由于点是顺序排列的，一画图就可以发现，这两条边必须一个从圆外面连，一个从内部连，否则就会相交。如果再加入3 7这条边，那么就必须相交了。这样，就可以转化成标准的2-SAT问题： 1：每个边看成2个点：分别表示在内部连接和在外部连接，只能选择一个。计作点i和点i' 2：如果两条边i和j必须一个画在内部，一个画在外部（一个简单判断就可以）那么连边： i->j’, 表示i画内部的话，j只能画外部，即j’ j->i’，同理 i’->j，同理 j’->i，同理然后就是2-sat算法了，tarjan一下，如果有i和i'同属于一个强联通，返回false，否则就成立。

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#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int MAXM = MAXN * MAXN;
struct links{
    int u, v;
}l[MAXN];
struct node{
    int u, v;
    int next;
}arc[MAXM];
int cnt, head[MAXN];
void init(){
    cnt = 0;
    mem(head, -1);
    return ;
}
void add(int u, int v){
    arc[cnt].u = u;
    arc[cnt].v = v;
    arc[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt ++;
}
/* ------------------------------ Tarjan ------------------------- */
int scc_num, scc[MAXN];
int scc_acount[MAXN];
int dfn[MAXN], low[MAXN], id;
stack  st;
bool vis[MAXN], instack[MAXN];
void dfs(int u){
    vis[u] = instack[u] = 1;
    st.push(u);
    dfn[u] = low[u] = ++ id;
    for (int i = head[u]; i != -1; i = arc[i].next){
        int v = arc[i].v;
        if (!vis[v]){
            dfs(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if (instack[v]){
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    if (low[u] == dfn[u]){
        ++ scc_num;
        while(st.top() != u){
            scc[st.top()] = scc_num;
            scc_acount[scc_num] ++;
            instack[st.top()] = 0;
            st.pop();
        }
        scc_acount[scc_num] ++;
        scc[st.top()] = scc_num;
        st.pop();
    }
    return ;
}
void tarjan(int n){
    mem(scc_acount, 0);
	mem(vis, 0);
    mem(instack, 0);
    mem(dfn, 0);
    mem(low, 0);
    mem(scc, 0);
    id = scc_num = 0;
    while(!st.empty())
        st.pop();

    for (int i = 1; i <= n; i ++){   //枚举节点
        if (!vis[i])
            dfs(i);
    }
    return ;
}
/* ------------------------------ Tarjan ------------------------- */

/* ------------------------------ 2-SAT -------------------------- */
void add_clause(int m){      //根据条件加边,不同题目具体分析
    init();
    for (int i = 1; i <= m; i ++){
        for (int j = i+1; j <= m; j ++){
            if ((l[i].u < l[j].u && l[i].v < l[j].v && l[j].u < l[i].v)
                || l[i].u > l[j].u && l[i].v > l[j].v && l[i].u < l[j].v){
                //如果i,j矛盾，则选i必须选j'; 选i'必须选j;……
                //i+m表示i'; j+m表示j'
                add(i, j + m);
                add(i + m, j);
                add(j, i + m);
                add(j + m, i);
            }
        }
    }
    return ;
}
bool check(int m){          //2-SAT无解判定。m为2-SAT节点数
    tarjan(2*m);
    for (int i = 1; i <= m; i ++){
        if (scc[i] == scc[i+m]){
            return false;
        }
    }
    return true;
}
/* ------------------------------ 2-SAT -------------------------- */

int main(){
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i ++){
        scanf("%d %d", &l[i].u, &l[i].v);
        if (l[i].u > l[i].v)    swap(l[i].u, l[i].v);
    }
    add_clause(m);
    if (check(m)){
        puts("panda is telling the truth...");
    }
    else{
        puts("the evil panda is lying again");
    }
	return 0;
}

举杯独醉，饮罢飞雪，茫然又一年岁。 ------AbandonZHANG

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原文地址：https://www.cnblogs.com/AbandonZHANG/p/4114247.html