【总结】最大连续子段和

问题描述

给你一个序列,让你在其中找一段连续的子序列,使得这个连续的子序列的和是最大的。

这个问题有个解法叫做Kadane algorithm

它实际上有点动态规划的意思在里面,设f[i]表示以第i个数字作为结尾的连续子序列的和的最大可能值。

则 (f[i] = max(f[i-1]+a[i],a[i])), 这里的 (f[i-1]+a[i]) 实际上表示的就是,让a[i]和以a[i-1]结尾的对应的最大连续和接上去。

形成以a[i]结尾的连续和,但是还有一种情况就是a[i]选择自己和自己玩。即a[i]自己作为独立的一个序列。

这两种情况选择较优的那种,作为f[i]的值,最后遍历一遍f[i],找到最大值即可。

但是我们还能做得更多一些,会发现,如果f[i-1]是个负数的话,那么再怎么样肯定也是让a[i]独立作为一个序列更优的。

对应的,如果f[i-1]为正数的话,加上a[i]肯定更优。

因此,我们可以只需定义一个变量cur,表示以a[i-1]为结尾的连续子序列的最大和(也即我们上面分析的f[i-1]),只要cur

变为负数了,就将其值赋值为0(正数就让它继续累加),然后我们只要遍历一遍整个数组,cur累加a[i]的值,然后取 (max(cur)) 即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rel(x) scanf("%I64d",&x)
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
using namespace std;

const int N = 1e6;

int n;
ll a[N+10];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    cin >> n;
    rep1(i,1,n) cin >> a[i];
    ll ma = a[1],cur = 0;
    rep1(i,1,n){
        cur+=a[i];
        ma = max(ma,cur);
        if (cur<0) cur = 0;
    }
    cout<<ma<<endl;
    return 0;
}