HDU 4089 && UVa 1498 Activation 带环的概率DP

　　　　要在HDU上交的话，要用滚动数组优化一下空间。

　　　　这道题想了很久，也算是想明白了，就好好写一下吧。

　　　　P₁：激活游戏失败，再次尝试。

　　　　P₂：连接失服务器败，从队首排到队尾。

　　　　P₃：激活游戏成功，队首的人出队。

　　　　P₄：服务器down掉，所有人都不能激活了。

　　　　设d(i, j)表示i个人排队，主人公排在第j位，发生所求事件的概率。

　　　　d(i, 1) = P₁ d(i, 1) + P₂ d(i, i) + P₄ //分别对应激活失败，重新尝试；连接失败排到队尾；服务器down掉

　　　　特殊地可以直接计算出 d(1, 1) = (P₁ + P₂) d(1, 1) + P₄

　　　　得到：

　　　　① j ≤ k，

　　　　② j > k，

　　　　令  

　　　　整理上面两个式子得到：

　　　　

　　　　

　　　　因为是在递推，所以在计算d(i, j)的时候，d(i-1, j-1)的值已经计算出来了。

　　　　从d(i, i)开始一直迭代到d(i, 1) (共迭代i-1次)，可以计算出一个d(i, i)和d(i, 1)的关系式，不妨设计算出来的为：d(i, i) = a × d(i, 1) + b

　　　　然后再把d(i, i)与d(i, 1)的关系代入：

　　　　事实上这里系数a可以直接计算出为：

　　　　这样就能计算出d(i, 1)和d(i, i)，其他的就可以按照最开始的式子递推了。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn = 2000 + 10;
int n, m, k;
double p1, p2, p3, p4;
double d[2][maxn];

const double eps = 1e-8;

int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x) < eps) return 0;
    return x < 0 ? -1 : 1;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) == 3 && n)
    {
        scanf("%lf%lf%lf%lf", &p1, &p2, &p3, &p4);

        if(dcmp(p3 - 1) == 0 || dcmp(p4) == 0) { puts("0.00000"); continue; }

        memset(d, 0, sizeof(d));
        d[1][1] = p4 / (1.0 - p1 - p2);
        double p21 = p2 / (1.0 - p1);
        double p31 = p3 / (1.0 - p1);
        double p41 = p4 / (1.0 - p1);

        int cur = 1;

        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            cur = 1 - cur;

            double a = 1.0, b = 0;
            for(int j = 2; j <= i; j++)
            {
                a *= p21;
                b = b * p21 + d[1-cur][j-1] * p31;
                if(j <= k) b += p41;
            }

            d[cur][i] = (a * p41 + b) / (1.0 - a * p21);
            d[cur][1] = p21 * d[cur][i] + p41;

            for(int j = 2; j < i; j++)
            {
                d[cur][j] = p21 * d[cur][j-1] + p31 * d[1-cur][j-1];
                if(j <= k) d[cur][j] += p41;
            }
        }

        printf("%.5f
", d[cur][m]);
    }

    return 0;
}