bzoj 3144: [Hnoi2013]切糕

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6

6

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

solution

用a[n][m][h]记录不和谐值

建模：

1.将 S 与最底层的点连一条a[i][j][1] 的边

2.将每一个轴上的每一个点与其上面的点连一条容量为上一个点不和谐值的边

3.将最上层的点与 T点连一条 INF 的边

4.最重要的：为了限制 |f(x,y)-f(x1,y1)|<=D 这个条件，我们将每一个点向与它相邻的并且比它低D的点连一条INF的边(当然没有就不用连了)

证明其正确性：

当两个截点d>D时，还会有增光路

而如果在右边轴上面>D的地方截的话，还会有增广路

而如果在<=D的地方截的话，>D截的点又没有了必要

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<queue>
  4 #include<iostream>
  5 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
  6 #define ll long long
  7 #define dd double
  8 using namespace std;
  9 const int INF=(1<<31)-1;
 10 const int N=2006;
 11 inline int minn(int a,int b){return a<b?a:b;}
 12 struct son
 13 {
 14     int u,v,next;
 15     int w;
 16 };
 17 son a1[3000006];
 18 int first[3000006],e;
 19 void addbian(int u,int v,int w)
 20 {
 21     a1[e].v=v;
 22     a1[e].w=w;
 23     a1[e].u=u;
 24     a1[e].next=first[u];
 25     first[u]=e++;
 26 }
 27 void Link(int u,int v,int w)
 28 {
 29     addbian(u,v,w);
 30     addbian(v,u,0);
 31 }
 32 void Match(int u,int v,int w)
 33 {
 34     addbian(u,v,w);
 35     addbian(v,u,w);
 36 }
 37 
 38 int n,m,h,D;
 39 int S,T,ha[46][46][46];
 40 int a[46][46][46];
 41 
 42 int dui[1000001],he,en;
 43 inline void clear(){he=1;en=0;}
 44 inline void push(int x){dui[++en]=x;}
 45 inline int top(){return dui[he];}
 46 inline void pop(){++he;}
 47 inline bool empty(){return en>=he?0:1;}
 48 
 49 int dep[64666];
 50 int bfs()
 51 {
 52     mem(dep,0);clear();
 53     dep[S]=1;push(S);
 54     while(!empty())
 55     {
 56         int now=top();pop();
 57         for(int i=first[now];i!=-1;i=a1[i].next)
 58         {
 59             int temp=a1[i].v;
 60             if(!a1[i].w||dep[temp])continue;
 61             dep[temp]=dep[now]+1;
 62             push(temp);
 63             if(temp==T)return 1;
 64         }
 65     }
 66     return 0;
 67 }
 68 
 69 int dfs(int x,int val)
 70 {
 71     if(x==T)return val;
 72     int val2=val,k;
 73     for(int i=first[x];i!=-1;i=a1[i].next)
 74     {
 75         int temp=a1[i].v;
 76         if(!a1[i].w||dep[temp]!=dep[x]+1||!val2)continue;
 77         k=dfs(temp,minn(val2,a1[i].w));
 78         if(!k){dep[temp]=0;continue;}
 79         a1[i].w-=k;a1[i^1].w+=k;val2-=k;
 80     }
 81     return val-val2;
 82 }
 83 
 84 int Dinic()
 85 {
 86     int ans=0;
 87     while(bfs())
 88       ans+=dfs(S,INF);
 89     return ans;
 90 }
 91 
 92 int main(){
 93     mem(first,-1);
 94     scanf("%d%d%d",&n,&m,&h);
 95     scanf("%d",&D);
 96     for(int k=1;k<=h;++k)
 97       for(int i=1;i<=n;++i)
 98         for(int j=1;j<=m;++j)
 99         {scanf("%d",&a[i][j][k]);ha[i][j][k]=(k-1)*n*m+(i-1)*m+j;}
100     
101     S=0;T=n*m*h+1;
102     
103     for(int i=1;i<=n;++i)
104       for(int j=1;j<=m;++j)
105         Link(S,ha[i][j][1],a[i][j][1]);
106     
107     for(int k=1;k<h;++k)
108       for(int i=1;i<=n;++i)
109         for(int j=1;j<=m;++j)
110           Link(ha[i][j][k],ha[i][j][k+1],a[i][j][k+1]);
111     
112     for(int i=1;i<=n;++i)
113       for(int j=1;j<=m;++j)
114         Link(ha[i][j][h],T,INF);
115     
116     for(int k=D;k<=h;++k)
117       for(int i=1;i<=n;++i)
118         for(int j=1;j<=m;++j)
119         {
120                 if(i>1)Link(ha[i][j][k],ha[i-1][j][k-D],INF);
121                 if(i<n)Link(ha[i][j][k],ha[i+1][j][k-D],INF);
122                 if(j>1)Link(ha[i][j][k],ha[i][j-1][k-D],INF);
123                 if(j<m)Link(ha[i][j][k],ha[i][j+1][k-D],INF);
124             }
125     
126     printf("%d",Dinic());
127     //while(1);
128     return 0;
129 }

code

bzoj 3144: [Hnoi2013]切糕

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT