线段树维护区间前k小

线段树维护区间前k小

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$ solution: $

觉得超级钢琴太麻烦？在这里线段树提供一条龙服务 。

咳咳，开始讲正题！这道题我们有一个和超级钢琴复杂度一样 $ ~O(~sum x imes logn)~ $ 的做法。因为线段数支持动态维护最小值，而取 $ max $ 操作我们可以用线段树的 $ lazytag $ 实现（不懂可以看看代码里的标记下传和区间修改）。所以我们主要目的就是输出区间前 $ x $ 小，这个其实我们可以用线段树的单点修改完成！

我们在区间 $ [l,r] $ 里面找最小值，假设其下标为 $ k $ 我们记录它的位置和它的权值。然后我们暂时将这个位置在线段树上用单点修改操作改成 $ inf $ ，这样我们就不会再将这个位置作为最小值。然后我们再在 $ [l,r] $ 中找一个最小值，这时我们可以找到另一个位置 $ k_2 $ ，然后重复给它变成 $ inf $ 的操作，并记录它的位置和权值。这样不断循环，当我们找完所有的区间前 $ x $ 小后。我们再用线段树的单点修改操作，将线段树上对应位置的值改回来！然后这题就做完了！

注意每一个最小值我们都要花 $ log $ 的时间查找，更改为 $ inf $ ，最后再改回来。 复杂度中有一定常数，但是算法只用了线段树，没有其它数据结构鱼龙混杂，跑起来效果还不错，当然重点是码量小一些！

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$ code: $

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>

#define ll long long
#define db double
#define rg register int
#define zuo k<<1,l,mid
#define you k<<1|1,mid+1,r
#define midd int mid=(l+r)>>1
#define pushd push(k,k<<1,k<<1|1)

using namespace std;

int n,m;
int x,y,v,t,sx,sv;
int as[500005];

inline int qr(){
	register char ch; register bool sign=0; rg res=0;
	while(!isdigit(ch=getchar()))if(ch=='-')sign=1;
	while(isdigit(ch))res=res*10+(ch^48),ch=getchar();
	if(sign)return -res; else return res;
}

struct su{
	int da,id;
	inline void min(const su a){
		if(a.da<da){da=a.da;id=a.id;}
	}
}a[500005];

struct tree{
	int da[500005<<4];
	int lz[500005<<4];
	inline void build(int k,int l,int r){ //建树
		if(l==r){da[k]=qr(); return ;}
		midd; build(zuo); build(you);
		da[k]=min(da[k<<1],da[k<<1|1]);
	}

	inline void push(int k,int l,int r){ //下传标记
		if(lz[k]>da[l]){
			da[l]=max(da[l],lz[k]);
			lz[l]=max(lz[l],lz[k]);
		}
		if(lz[k]>da[r]){
			da[r]=max(da[r],lz[k]);
			lz[r]=max(lz[r],lz[k]);
		} lz[k]=0;
	}

	inline void add1(int k,int l,int r){ //区间取max
		if(x<=l&&r<=y){
			if(da[k]>=v)return ; //权值只增不降
			da[k]=max(da[k],v);
			lz[k]=max(lz[k],v);
			return ;
		}if(lz[k])pushd; midd;
		if(x<=mid)add1(zuo);
		if(y>mid) add1(you);
		da[k]=min(da[k<<1],da[k<<1|1]);
	}

	inline void add2(int k,int l,int r){ //单点修改权值
		if(l==r){da[k]=sv; return ;}
		if(lz[k])pushd; midd;
		if(sx<=mid) add2(zuo);
		else add2(you);
		da[k]=min(da[k<<1],da[k<<1|1]);
	}

	inline su ask(int k,int l,int r){ //询问区间里的最小值信息
		if(l==r)return su{da[k],l};
		if(lz[k])pushd; midd;
		if(x<=l&&r<=y){ //注意我们要精确的找到最小值位置
			if(da[k<<1]==da[k])return ask(zuo);
			else return ask(you);
		}
		register su res; res.da=1e9; res.id=1001;
		if(x<=mid)res=ask(zuo);
		if(y>mid) res.min(ask(you));
		return res;
	}
}tr;

int main(){
	n=qr(); tr.build(1,1,n); m=qr();
	for(rg i=1;i<=m;++i){
		rg f=qr(); x=qr(); y=qr(); v=qr();
		if(f==1){ //区间修改
			tr.add1(1,1,n);
		} else{
			t=qr(); //
			for(rg j=1;j<=t;++j){
				a[j]=tr.ask(1,1,n); //读取最小值位置及权值
				if(a[j].da>=v){t=j;break;} //不符合题意
				sx=a[j].id; sv=1e9; //让最小值消失
				tr.add2(1,1,n); //让之前的最小值不再被选中
			}
			if(a[t].da>=v) printf("-1");
			else for(rg j=1;j<=t;++j) printf("%d ",a[j].da);
			for(rg j=1;j<=t;++j){
				sx=a[j].id; sv=a[j].da; //将之前改的变回原值
				tr.add2(1,1,n);
			}puts("");
		}
	}
	return 0;
}