leetcode 1025 除数博弈

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 False。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。
 

提示：

1 <= N <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game
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这个博弈问题的关键就是当前人会选择让对方输的方式，如果无论如何自己都会输那么久必然会输。

代码：

class Solution {
public:
    int f[1001] = {0,2};
    bool divisorGame(int N) {
        if(f[N]) return f[N] % 2;
        for(int i = 1;i * 2 <= N;i ++) {
            if(N % i == 0 && divisorGame(N - i) % 2 == 0) return f[N] = 1;//怎么能让对方输就怎么选择。
        }
        return (f[N] = 2) - 2;
    }
};