51nod 1742 开心的小Q (莫比乌斯函数)

题解:

　　分析:- - 完全是看着题解还想半天才会做的。。纠正一个错误,题解中的F(n)和S(n)中都应该是取整而不是下取整.首先S(n)的式子不难想到，问题就在于数据范围太大，强求会T掉.换一下求和顺序,枚举i/d,再枚举d,就可以将原式变形成一个对F(n)求和的式子,然后从1到n中,F(i)有重复,只需要计算一次再乘个数就行了,相当于做一个分块.然后求F(n)时又做了一个变换,可以这么理解:总共有n个数,减去无平方因子数即可,枚举i从1到n,减去每个数的平方倍数的个数,因为这些数一定有平方因子,再由容斥原理,加回被减两次的,以此类推...实际上i超过根号n时没有倍数小于n,所以i只需要到根号n.

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e9+5,maxlen=32000;
int mu[maxlen],prinum[maxlen],len=0,a,b,f[maxlen];
void CalPri(){
    int num[maxlen];
    for(int i=2;i<maxlen;i++)num[i]=i;
    for(int i=2;i<maxlen;i++){
        if(num[i]==0)continue;
        prinum[len++]=i;
        mu[i]=-1;
        for(int j=2*i;j<maxlen;j+=i)
            num[j]=0;
    }
}
//预处理前根号n个mu
void Calmu(){
    CalPri();
    mu[1]=1;
    for(int i=2;2*i<=maxlen;i++){
        for(int j=0;j<len&&prinum[j]*i<maxlen;j++){
            if(i%prinum[j]==0){
                mu[prinum[j]*i]=0;
                break;
            }
            mu[prinum[j]*i]=-mu[i];
        }
    }
}
ll F(int n){
    if(n==0)return 0;
    ll ans=n;
    for(int i=1;i*i<=n;i++){
        ans-=mu[i]*(n/(i*i));
    }
    return ans;
}
ll S(int n){
    ll ans=0,r,cnt=1;
    for(int i=1;i<n&&cnt;i+=cnt){
        r=n/i;
        cnt=n/r-n/(r+1);
        ans+=cnt*F(r);
    }
    return ans;
}
//ll text(int n){
//    ll ans=0;
//    for(int i=1;i<n;i++){
//        int r=n/i;
//        ans+=F(r);
//    }
//    return ans;
//}
int main(){
    Calmu();
//    int n;
//    cin>>n;
//    cout<<S(n)<<' '<<text(n)<<endl;
//        cout<<i<<' '<<F(i)<<endl;
    cin>>a>>b;
    cout<<S(b)-S(a-1)<<endl;
    return 0;
}