uva11168 凸包

链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=34780

题意：给n个点，找一条直线，使得所有点在直线同侧，且到直线的平均距离最小。

思路：先求出n个点围成的凸包，然后枚举凸包上的顶点，得到直线的一般方程，再计算出各点到直线的距离和。由于所有的点都在直线的同一侧，所以A*x0+B*y0+C的符号相同，故而可以求出所有点的x坐标和y坐标的和，总距离就很快算出来。注意凸包退化成一个点或者一条线段的情况，当退化成一个点时，A=B=0，除以sqrt(A*A+B*B)为无穷大，要特判一下，如果是一条线段，那结果就是0了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10000+5;
const double eps=1e-10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Point
{
    double x,y;
    Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y) {}
};
typedef Point Vector;
Vector operator + (Vector A,Vector B)
{
    return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y);
}
Vector operator - (Vector A,Vector B)
{
    return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}
double Cross(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x)<eps) return 0;
    else return x<0?-1:1;
}

bool operator == (const Point& a,const Point& b)
{
    return dcmp(a.x-b.x)==0 && dcmp(a.y-b.y)==0;
}
struct Line//直线标准式
{
    double a,b,c;
};
Line GetLine(Point A,Point B)//由两点式求直线标准方程
{
    Line L;
    L.a=B.y-A.y;
    L.b=A.x-B.x;
    L.c=B.x*A.y-A.x*B.y;
    return L;
}
int cmp(const Point &a,const Point &b)
{
    if(a.x<b.x) return 1;
    else if(a.x==b.x)
    {
        if(a.y<b.y) return 1;
        else return 0;
    }
    else return 0;
}
int ConvexHull(Point *p,int n,Point *ch)
{
    sort(p,p+n,cmp);
    int m=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        while(m>1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2]) <= 0)
            m--;
        ch[m++]=p[i];
    }
    int k=m;
    for(int i=n-2; i>=0; i--)
    {
        while(m>k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2]) <= 0)
            m--;
        ch[m++]=p[i];
    }
    if(n>1) m--;
    return m;
}
int main()
{
 //   freopen("in.cpp","r",stdin);
    int t,ca=1;
    Point p[maxn],ch[maxn];
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        double x=0.0,y=0.0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
            x+=p[i].x;
            y+=p[i].y;
        }
        int m=ConvexHull(p,n,ch);
        double minm=(double)INF,ans;
        if(m<=2) minm=0.0;
        else for(int i=0; i<m; i++)
             {
                Line l=GetLine(ch[i],ch[(i+1)%m]);
                double s=fabs(l.a*x+l.b*y+n*l.c);
                ans=s/sqrt(l.a*l.a+l.b*l.b);
                minm=min(ans,minm);
             }
        printf("Case #%d: %.3lf
",ca++,minm/n);
    }
    return 0;
}