线段上格点的个数

线段上格点的个数

题目：给定平面上的两个格点P1=(x1,y1)和P2=(x2,y2)，线段P1P2上，

除P1和P2以外一共有几个格点？

输入：一行包括四个数，分别为x1,x2,y1和y2，两两之间用一个空

格分隔。

输出：输出一个数，表示题目描述的格点的个数。

输入示例：1 5 11 3

 

输出示例：3

 

数据范围：-10^9<=x1,x2,y1,y2<=10^9

题解：检查所有满足min(x1,x2)<=x<=max(x1,x2)且min(y1,y2)<=y<=max(y1,y2)的格点虽然可以得到正确的答案，但是时间复杂度是O(abs(x1-x2)*abs(y1-y2))，对坐标绝对值较大的数据无法处理

所以只需求abs(x1-x2)和abs(y1-y2)的最大公约数-1即可。(注意特判abs(x1-x2)=0且abs(y1-y2)=0的答案也是0)

#include<iostream>
#include<cmath> 
using namespace std;

int gcd(int a,int b){if(b==0)return a;return gcd(b,a%b);}

int main()
{
    int x1,x2,y1,y2;
    scanf("%d%d%d%d",&x1,&x2,&y1,&y2);
    int x=abs(x1-x2),y=abs(y1-y2);
    if(x==y){
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    cout<<gcd(x,y)-1;
}