POJ 1061 青蛙的约会

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

 

//做的第一个数论题目，纪念一下！

d=gcd(a,n)=ax+ny;

ax.==b(mod n) 求x.;

d|b 则有解，否则无解

x.=x*b/d mod n;

x0=x.+i*(n/d);

x利用扩展欧几里得算法求得

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
structmt
{
    __int64 d;
    __int64 x,y;
};
mt extended_eu(__int64 a,__int64 b)//扩展欧几里得算法;
{
    mt temp,re;
    if(b==0)
      {
        temp.d=a;
        temp.x=1;
        temp.y=0;
        return temp;
      }
    temp=extended_eu(b,a%b);
    re.d=temp.d;
    re.x=temp.y;
    re.y=temp.x-(a/b)*temp.y;
    return re;
}
int main()
{  
    __int64 x,y,m,n,l,a,b;
    mt last;
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF)
    {
         b=y-x;
        last=extended_eu(m-n,l);
        if(b%last.d!=0)//判断是否有解；
            printf("Impossible\n");
        else
           {
               a=last.x*(b/last.d)%l;
                while(a>0)
                {a-=fabs(1.0*l/last.d);}
               while(a<0)
                {a+=fabs(1.0*l/last.d);}
               printf("%I64d\n",a);
           }

    }

}