二叉树之统计二叉树的节点个数
一，问题描述
给定一颗二叉树，已知其根结点。
①计算二叉树所有结点的个数
②计算二叉树中叶子结点的个数
③计算二叉树中满节点（度为2）的个数
二，算法分析
找出各个问题的基准条件，然后采用递归的方式实现。
①计算二叉树所有结点的个数
1)当树为空时，结点个数为0，否则为根节点个数 加上 根的左子树中节点个数 再加上 根的右子树中节点的个数
借助遍历二叉树的思路，每访问一个结点，计数增1。因此，可使用类似于先序遍历的思路来实现，代码如下：
1 //计算树中节点个数
2 private int nubmerOfNodes(BinaryNode<T> root){
3 int nodes = 0;
4 if(root == null)
5 return 0;
6 else{
7 nodes = 1 + nubmerOfNodes(root.left) + nubmerOfNodes(root.right);
8 }
9 return nodes;
10 }
计算树中节点个数的代码方法与计算树的高度的代码非常相似！
②计算叶子结点的个数
1)当树为空时，叶子结点个数为0
2)当某个节点的左右子树均为空时，表明该结点为叶子结点，返回1
3)当某个节点有左子树，或者有右子树时，或者既有左子树又有右子树时，说明该节点不是叶子结点，因此叶结点个数等于左子树中叶子结点个数 加上 右子树中叶子结点的个数
这种形式的递归返回的node值 是最外层方法的node。
1 //计算树中叶结点的个数
2 private int numberOfLeafs(BinaryNode<T> root){
3 int nodes = 0;
4 if(root == null)
5 return 0;
6 else if(root.left == null && root.right == null)
7 return 1;
8 else
9 nodes = numberOfLeafs(root.left) + numberOfLeafs(root.right);
10 return nodes;
11 }
③计算满节点的个数（对于二叉树而言，满节点是度为2的节点）
满节点的基准情况有点复杂：
1)当树为空时，满节点个数为0
2)当树中只有一个节点时，满节点个数为0
3)当某节点只有左子树时，需要进一步判断左子树中是否存在满节点
4)当某节点只有右子树时，需要进一步判断右子树中是否存在满节点
5)当某节点即有左子树，又有右子树时，说明它是满结点。但是由于它的左子树或者右子树中可能还存在满结点，因此满结点个数等于该节点加上该节点的左子树中满结点的个数 再加上 右子树中满结点的个数。
代码如下：
1 //计算树中度为2的节点的个数--满节点的个数
2 private int numberOfFulls(BinaryNode<T> root){
3 int nodes = 0;
4 if(root == null)
5 return 0;
6 else if(root.left == null && root.right == null)
7 return 0;
8 else if(root.left == null && root.right != null)
9 nodes = numberOfFulls(root.right);
10 else if(root.left != null && root.right == null)
11 nodes = numberOfFulls(root.left);
12 else
13 nodes = 1 + numberOfFulls(root.left) + numberOfFulls(root.right);
14 return nodes;
15 }
对于二叉树而言，有一个公式：度为2的结点个数等于度为0的结点个数减去1。 即：n(2)=n(0)-1
故可以这样：
private int numberOfFulls(BinaryNode<T> root){
return numberOfLeafs(root) > 0 ? numberOfLeafs(root)-1 : 0;// n(2)=n(0)-1
}
二，完整程序代码如下：
1 import c2.C2_2_8;
2
3 public class BinarySearchTree<T extends Comparable<? super T>> {
4
5 private static class BinaryNode<T> {
6 T element;
7 BinaryNode<T> left;
8 BinaryNode<T> right;
9
10 public BinaryNode(T element) {
11 this(element, null, null);
12 }
13
14 public BinaryNode(T element, BinaryNode<T> left, BinaryNode<T> right) {
15 this.element = element;
16 this.left = left;
17 this.right = right;
18 }
19
20 public String toString() {
21 return element.toString();
22 }
23 }
24
25 private BinaryNode<T> root;
26
27 public BinarySearchTree() {
28 root = null;
29 }
30
31 public void insert(T ele) {
32 root = insert(ele, root);// 每次插入操作都会'更新'根节点.
33 }
34
35 private BinaryNode<T> insert(T ele, BinaryNode<T> root) {
36 if (root == null)
37 return new BinaryNode<T>(ele);
38 int compareResult = ele.compareTo(root.element);
39 if (compareResult > 0)
40 root.right = insert(ele, root.right);
41 else if (compareResult < 0)
42 root.left = insert(ele, root.left);
43 else
44 ;
45 return root;
46 }
47
48 public int height() {
49 return height(root);
50 }
51
52 private int height(BinaryNode<T> root) {
53 if (root == null)
54 return -1;// 叶子节点的高度为0,空树的高度为1
55
56 return 1 + (int) Math.max(height(root.left), height(root.right));
57 }
58
59 public int numberOfNodes(BinarySearchTree<T> tree){
60 return nubmerOfNodes(tree.root);
61 }
62
63 //计算树中节点个数
64 private int nubmerOfNodes(BinaryNode<T> root){
65 int nodes = 0;
66 if(root == null)
67 return 0;
68 else{
69 nodes = 1 + nubmerOfNodes(root.left) + nubmerOfNodes(root.right);
70 }
71 return nodes;
72 }
73
74
75 public int numberOfLeafs(BinarySearchTree<T> tree){
76 return numberOfLeafs(tree.root);
77 }
78 //计算树中叶结点的个数
79 private int numberOfLeafs(BinaryNode<T> root){
80 int nodes = 0;
81 if(root == null)
82 return 0;
83 else if(root.left == null && root.right == null)
84 return 1;
85 else
86 nodes = numberOfLeafs(root.left) + numberOfLeafs(root.right);
87 return nodes;
88 }
89
90 public int numberOfFulls(BinarySearchTree<T> tree){
91 return numberOfFulls(tree.root);
92 // return numberOfLeafs(tree.root) > 0 ? numberOfLeafs(tree.root)-1 : 0;// n(2)=n(0)-1
93 }
94 //计算树中度为2的节点的个数--满节点的个数
95 private int numberOfFulls(BinaryNode<T> root){
96 int nodes = 0;
97 if(root == null)
98 return 0;
99 else if(root.left == null && root.right == null)
100 return 0;
101 else if(root.left == null && root.right != null)
102 nodes = numberOfFulls(root.right);
103 else if(root.left != null && root.right == null)
104 nodes = numberOfFulls(root.left);
105 else
106 nodes = 1 + numberOfFulls(root.left) + numberOfFulls(root.right);
107 return nodes;
108 }
109
110
111 public static void main(String[] args) {
112 BinarySearchTree<Integer> intTree = new BinarySearchTree<>();
113 double averHeight = intTree.averageHeigth(1, 6, intTree);
114 System.out.println("averageheight = " + averHeight);
115
116 /*-----------All Nodes-----------------*/
117 int totalNodes = intTree.numberOfNodes(intTree);
118 System.out.println("total nodes: " + totalNodes);
119
120 /*-----------Leaf Nodes-----------------*/
121 int leafNodes = intTree.numberOfLeafs(intTree);
122 System.out.println("leaf nodes: " + leafNodes);
123
124 /*-----------Full Nodes-----------------*/
125 int fullNodes = intTree.numberOfFulls(intTree);
126 System.out.println("full nodes: " + fullNodes);
127 }
128
129 public double averageHeigth(int tree_numbers, int node_numbers, BinarySearchTree<Integer> tree) {
130 int tree_height, totalHeight = 0;
131 for(int i = 1; i <= tree_numbers; i++){
132 int[] randomNumbers = C2_2_8.algorithm3(node_numbers);
133 //build tree
134 for(int j = 0; j < node_numbers; j++)
135 {
136 tree.insert(randomNumbers[j]);
137 System.out.print(randomNumbers[j] + " ");
138 }
139 System.out.println();
140 tree_height = tree.height();
141 System.out.println("height:" + tree_height);
142
143 totalHeight += tree_height;
144 // tree.root = null;//for building next tree
145 }
146 return (double)totalHeight / tree_numbers;
147 }
148 }